Question

Четыре туриста, имеющие в своём распоряжении три велосипеда, должны как можно быстрее попасть на базу. За какое время все они смогут это сделать, если скорость езды каждого из туристов на велосипеде равна 16км/ч, скорость ходьбы -8 кмч, а расстояние до базы 48км

Answer 1

Дано:                                            Решение.
v₁ = 8 км/ч          
v₂ = 16 км/ч         
S = 48 км             
==========    
t = ?

Четвертый идет пешком, трое едут 12 км и оставляют один велосипед. третий идет пешком, двое уезжают и едут еще 12 км (всего 24), где оставляют еще один велосипед. Второй идет пешком, первый проезжает еще 12 км (всего 36), где оставляет велосипед и идет пешком уже до базы.

Вариант предпочтительнее тем что в этом случае все четверо проходят одинаково минимальное расстояние пешком и проезжают одинаково максимальное расстояние на велосипеде. Очевидно, что в этом случае время движения всей группы до базы будет минимальным.
Проверим:
                 Четвертый, пока трое других едут 12 км за время t₁ = 12/16 = 3/4 (ч)
пройдет пешком расстояние S₁ = v₁t₁ = 8 * 3/4 = 6 (км)
после чего, пройдя еще 6 км за 3/4 часа сядет на оставленный третьим велосипед и поедет до базы:
                 S₁' = S -S₁ = 48 - 12 =  36 (км)
Время на это у него уйдет: t₁' = S₁'/v₂ = 36 : 16 = 2 1/4 (ч) = 2 ч 15 мин

У третьего маршрут будет выглядеть так: 12 км на велосипеде, 12 км пешком до велосипеда, оставленного вторым и 24 км на велосипеде до базы.
У второго: 24 км на велосипеде, 12 км пешком до велосипеда, оставленного первым, и 12 км на велосипеде до базы.
У первого: 36 км на велосипеде, 12 км пешком до базы.
Средняя скорость движения каждого туриста при этом составит почти 15 км/ч:

$displaystyle v_{cp}= frac{v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}= frac{8+1,5 + 16*2,25}{1,5+2,25}= frac{56}{3,75}=14 frac{14}{15}$

Поскольку все четверо пройдут одинаковое расстояние пешком и проедут одинаковое расстояние на велосипеде, то общее время движения группы будет равняться времени движения одного туриста и составит:
                     t = t₁ + t₁' = 2 * 3/4 + 2 1/4 = 3 3/4 (ч) = 3 часа 45 мин.

Ответ: 3 часа 45 минут.

Answer 2

Не досчитал... Первый сядет на велосипед не через 6 км, а через 12... Каждый из четырех туристов 12 км идет пешком и 36 км едет на велосипеде. Поэтому все прибудут на базу одновременно и потратят времени на это: 1,5 часа на преодоление 12 км пешком и 2 часа 15 минут на проезд 36 км на велосипеде. Всего получается 3 часа 45 минут...))