Question

ПОМОГИТЕЕЕ!!!!!!! В круге параллельно диаметру АВ проведена хорда , концы которой удалены от точки А на расстоянии 12 см и 16 см. Определите расстояние между хордой и диаметром. Ответ должен получиться 8,2 см. ПРОШУ С ПОЯСНЕНИЕМ! СПАСИБО)))))))

Answer 1

Чертеж - во вложении.

По свойству хорды окружности параллельной диаметру, она отсекает равные дуги. Получим равнобедренную трапецию. Обозначим ее AMNB. Необходимо найти высоту NH. AM=NB=12. Треугольник ANB прямоугольный (вписанный угол ANB опирается на полуокружность, поэтому он равен 90 градусов). По теореме Пифагора

$AB=sqrt {16^2+12^2}=20$

Из подобия треугольников BNH и ANB следует 

$frac{NB}{AB}=frac{NH}{AN}$

Отсюда $frac{12}{20}=frac{NH}{16}$ 

$NH=frac{12*16}{20}=9,6$

 

Ответ: 9,6 см.