Question

решите неравенство (х-1)(2х+1)>9

Answer 1

(х-1)(2х+1)>9

Задача на решение квадратного  неравенства.

Для начала вспомним, как решаются квадратные неравенства.

Поговорим о двух способах.

Первый способ: метод интервалов.

Сначала решаем соответствующее квадратное уравнение.

Для этого раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратный трехчлен.

2х^2+х-2х-1-9=0

2х^2-х-10=0

Д=1-4*2*(-10)=1+80=81=9 в квадрате

Х1=1-9/4=-2

Х2=1+9/4=2,5

Х1=-2, Х2=2,5

Разделим числовую прямую найденными точками 2,5 и -2.

Из каждого образовавшегося промежутка возьмем любую точку - число и подставим вместо Х в первоначальное неравенство, если результат получается верным, то в ответ записываем этот самый промежуток.

Ответ будет х<-2 и х>2.5

Второй способ: графический.

Начало будет таким же - находим решение соответствующего квадратного уравнения.

Получили точки -2 и 2.5

Теперь взглянем на график этой квадратичной функции.

2х^2-х-10=y

Т.к. старший коэффициент "А"= 2. Число положительное. Значит, Графиком будет Парабола, проходящая через точки -2 и 2.5 по оси ОХ  и Ветви  ее направлены вверх. Значит положительные значения функция (а нас интересует именно положительная часть значений функции т.к. неравенство - при каких Х функция будет БОЛЬШЕ нуля)... значит при х<-2 и х>2.5 функция принимает положительные значения и эти самые значения и будут ответами к заданию.