Question

1.двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен бета. От резок, соединяющий середину высоты пирамиды с серединой апофемы,равен m. Найти:а) апофему пирамиды б) боковую поверхность пирамиды

Answer 1

1.Отрезок, соединяющий середину высоты пирамиды с серединой апофемы,
является средней линией треугольника,образованного апофемой пирамиды(гипотенуза тр-ка),высотой пирамиды и отрезком,равным  радиусу вписанной в основание ,окружности и острым углом β.
Значит,r=2m-радиус вписанной окружности
       L=2m/cosβ-апофема пирамиды
2.R=2r=2·2m=4m, a=R√3, a=4m√3
 Sб=Росн· L/2=3а· L/2=4m√3· 2m/ 2·cosβ=4m²√3/ cosβ

Ответ:  L=2m/cosβ-апофема
              4m²√3/ cosβ-боковая поверхность.