Question

tg x+2 ctg x=3 решить уравнение

Answer 1

$tgx+2ctgx=3$
$tgx+ frac{2}{tgx} -3=0$

ОДЗ:
$tgx neq 0$
$x neq frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$

Замена:
$tgx=t$

$t+ frac{2}{t} -3=0$
$t^2-3t+2=0,$    $t neq 0$
$D=(-3)^2-4*1*2=1$
$t_1= frac{3+1}{2} =2$
$t_2= frac{3-1}{2} =1$

$tgx=2$                           или  $tgx=1$
$x=arctg2+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$   или  $x= frac{ pi }{4} + pi m,$ $m$ ∈ $Z$

-----------------------------------
$ctgx= frac{1}{tgx}$