Question

$3 ^{72} *( frac{1}{3} ) ^{x} *( frac{1}{3} ) ^{ sqrt{x} } textgreater 1$
and
$3*4^{x} +2*9 ^{x} -5*6 ^{x} textless 0$

Answer 1

1)
Неравенство можно написать так:
3^(-x-sqrt(x))>3^(-72)
x+sqrt(x)<72
(0,5+sqrt(x))^2<72,25
     -  9 < sqrt(x)<8 
Но  sqrt(x)>=0  и по ОДЗ       x >=0

 Поэтому ответ:                   0<=x<64

2)   3*2^(2x)+2*3^(2*x) <5*(3^x)*(2^x)
          2*(2^x-3^x)^2< (3^x)*(2^x)-2^(2x)
            2*(2^x-3^x)^2<2^(x)*(3^x-2^x)
             2*((3^x-2^x))<2^x
               2*3^x<3*2^x
               2/3<(2/3)^x
               x<0
Ответ:  x<0