в прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН.Найти площадь треугольника, если cos углаА=7/25, а площадь треугольника АСН равна 9,8
Ответы
Рисунок к задаче простой, каждый сумеет нарисовать прямоугольный треугольник.
Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН.
Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ,
косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС
Тогда из соs A=√51):10 получим отношение
АН:АС=√51):10
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
10 АН=12√51
АН=12√51):10
По т.Пифагора из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²
СН²=144 -144·51:100
Приведем к общему знаменателю:
СН²=(144·100 -144·51):100
СН²=144(100-51):100
СН²=144·49:100
СН=12·7:10=84:10=8,4
Так как данный треугольник прямоугольный, а высота проведенная из прямого угла образует еще один прямоугольный треугольник, тогда угол А будет принадлежать обоим треугольникам, получаем:
т.к:
Откуда:
Рисунок во вложении:
