Question

Помогите с лагорифмами

Answer 1

$frac{1}{lg x}+frac{1}{lg10x}+frac{3}{lg100x}=0$
$x>0; lg x neq 0; lg (10x) neq 0; lg(100x) neq 0$
$frac{1}{lg x}+frac{1}{lg10+lg x}+frac{3}{lg100+lg x}=0$
$frac{1}{lg x}+frac{1}{1+lgx}+frac{3}{2+lg x}=0$

замена $lg x=t$

$frac{1}{t}+frac{1}{1+t}+frac{3}{2+t}=0$
$1*(1+t)*(2+t)+1*t*(2+t)+3*t(1+t)=0$
$2+t+2t+t^2+2t+t^2+3t+3t^2=0$
$5t^2+8t+2=0$
$D=8^2-4*5*2=64-40=9=24=4*6=2^2*6$
$x_1=frac{-8-2sqrt{6}}{2*5}<0$ - не подходит
$x_2=frac{-8+2sqrt{6}}{2*5}=frac{sqrt{6}-4}{5}=$
$=frac{sqrt{6}-sqrt{16}}{5}<0$ - не подходит
ответ: решений нет
-----------------------
$4-lg x=3sqrt{lg x}$
$x>0; lg x>0$
$sqrt{lg x}=t geq 0; lg x=t^2$
$4-t^2=3t$
$t^2+3t-4=0$
$(t+4)(t-1)=0$
$t+4=0;t_1=-4$ - не подходит
$t-1=0;t=1;$

$sqrt{lg x}=1$
$lgx=1^2=1$
$x=10^1=10$
ответ: 10
----------------------------
$log_2 frac{4}{x+3} > log_2 (2-x)$
$2>1; frac{4}{x+3}>2-x; x+3>0; 2-x>0$
$4>(x+3)(2-x); -3<x<2$
$4>2x-x^2+6-3x; -3<x<2$
$x^2+x-2>0; -3<x<2$
$(x+2)(x-1)>0; -3<x<2$

$-3<x<2$ и (x<-2 или x>1)
обьединяя получаем
х є $(-3;-2) cup (1;2)$