Question

Как расположена точка относительно окружности, заданной уравнением (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5, если она имеет координаты: а) (2, 3); б) (4, 2); в) (3, 4); г) (1, -1).

Докажите, что уравнение x2 + 2x + y2 – 4y – 4 = 0 задает окружность. Найдите координаты центра и радиус окружности.

. Найдите расстояние между точками: а) A1(1, 2) и A2(-1, 1); б) B1(3, 4) и B2(3, -1).

Какая из точек A (2, 1) или B (-2, 1) расположена ближе к началу координат?

Как расположена точка относительно окружности, заданной уравнением x2 + y2 = 25, если она имеет координаты: а) (1, 2); б) (3, 4); в) (-4, 3); г) (0, 5); д) (5, -1).

 

Answer 1

$1)quad (x-2)^2+(y-1)^2=5\\A(2,3):quad (2-2)^2+(3-1)^2=0^2+2^2=4 textless 5$

Точка А внутри окружности.

$B(4,2): ; ; (4-2)^2+(2-1)^2=2^2+1^2=5,; ; 5=5$

Точка В лежит на окружности.

$C(3,4):; ; (3-2)^2+(4-1)^2=1^2+3^2=10 textgreater 5$

Точка С лежит вне окружности.

$D(1,-1):; ; (1-2)^2+(-1-1)^2=1+4=5; ,; ; 5=5$

Точка D лежит на окружности.

$2)quad x^2+2x+y^2-4y-4=0\\(x+1)^2+(y-2)^2=9\\okryznost; ,; centr; ; (-1,2); ,; ; R=3\\3)quad a); ; A_1(1,2); ,; ; A_2(-1,1)\\d=sqrt{(-1-1)^2+(1-2)^2}=sqrt{5}\\b); ; B_1(3,4); , ; B_2(3,-1)\\d=sqrt{(3-3)^2+(-1-4)^2}=sqrt{25}=5\\c); ; A(2,1); , ; B(-2,1); ,; ; O(0,0)\\d_1=sqrt{2^2+1^2}=sqrt5\\d_2=sqrt{(-2)^2+1^2}=sqrt5\\d_1=d_2\\4)quad x^2+y^2=25\\A(1,2):; ; 1^2+2^2=5 textless 25$

Точка внутри окружности.

$B(3,4):; ; 3^2+4^2=25; ,; ; 25=25$

Точка на окружности.

$C(-4,3):; ; (-4)^2+3^2=25; ,; ; 25=25$

Точка на окружности.

$D(0,5):; ; 0^2+5^2=25; ,; ; 25=25$

Точка на окружности.

$E(5,-1):; ; 5^2+(-1)^2=26 textgreater 25$

Точка вне окружности.

Answer 2

№1. Как расположена точка относительно окружности, заданной уравнением x2 + y2 = 25, если она имеет координаты:
а) (1, 2);
б) (3, 4);
в) (-4, 3);
г) (0, 5); д) (5, -1).
№2. Найдите координаты центра C и радиус R окружности, заданной уравнением:
а) (x-2)2 + (y+5)2 = 9;
б) x2 + (y-6)2 = 11.

Answer 3

Я тебе решила аналогичные примеры, думай, как эти решить сама.