Question

Вычислить площадь правильного шестиугольника со стороной a используя программу вычисления площади треугольника

Answer 1

1. var
2. a, S: real;
3. begin
4. Readln(a);
5. S := (Sqrt(3) * a * a) / 4;  
6. Writeln('S = ', 6 * S);
7. end.

Стоит для начала напомнить, что правильный шестиугольник содержит 6 правильных (равносторонних) треугольников.

Чтобы узнать площадь правильного треугольника, можно просто вывести формулу из площади для произвольного треугольника.

Так как у нас равносторонний треугольник, то углы при основании равны 60:

$ttdisplaystyle S = frac{1}{2}cdot a cdot b cdot sin(alpha)~~~~~~~~where~~~ alpha = 60, ~~~a = b\\\S = frac{1}{2}cdot a^2cdotfrac{sqrt{3}}{2}=boxed{displaystylefrac{a^2cdot sqrt{3}}{4}}$

Теперь мы умножаем это на количество таких треугольников (6) и получаем:

$ttdisplaystyle S = frac{a^2cdot sqrt{3}}{4}cdot 6 = frac{3cdot a^2cdot sqrt{3}}{2}$