Question

sin6x-sin12x=0

В ответ записать величину наименьшего положительного корня уравнения, выраженную в градусах. 

Answer 1

используем формулу: sinx-siny=2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)

получаем: 2sin(-3x)*cos9x=0 

делим обе части уравнения на 2: sin(-3x)*cos9x=0

и решаем: sin(-3x)=0       cos9x=0

                      -sin3x=0         cos9x=0

                      sin3x=0          cos9x=0

                      3x=пи*k          9x=пи*k, где к-целое число

                       х1=пи*k/3         x2=пи*k/9

подставляем k:=1  х1=пи/3   х2=пи/9  

пи/9<пи/3, следовательно, ответ пи/9, т.к. пи=180 градусам ответ(окончательный):20