Question

расстояние между а и б равно 420 км. из города а и б выехал автомоьиль. через час за ним выехал мотоциклист со скоростью 80км/час. догнал автомобиль и поехал обратно. когда мотоциклист вернулся в а автомоьиль приехл в б найдите расстояние между а и с

Answer 1

Расстояние между A и C x км. Всё расстояние авто проехал за $frac{420}y$ часов. Мото проехал расстояние 2x (до точки С и обратно) за $frac{2x}{80}=frac x{40}$. Мото был в пути на час меньше.
Расстояние между C и B (420-x) км. После встречи авто проехал это расстояние за $frac{420-x}y$ часов. Мото за ТО ЖЕ время проехал от С до А и затратил $frac x{80}$ часов.

$begin{cases}frac{420}y-frac x{40}=1\frac{420-x}y=frac x{80}end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac{420}y-frac x{40}=1\y=frac{80cdot(420-x)}xend{cases}\y=frac{80cdot(420-x)}x\y=frac{33600-80x}x\\frac{420}{frac{33600-80x}x}-frac x{40}=1\frac{420x}{33600-80x}-frac x{40}=1\frac{21x}{1680-4x}-frac x{40}=1\frac{840x-1680x+4x^2}{40cdot(1680-4x)}=1\4x^2-840x=67200-160x\4x^2-680x-67200=0;;;div4\x^2-170x-16800=0\D=28900+4cdot16800=96100=(310)^2$
$x_{1,2}=frac{170pm310}2\x_1=240\x_2=-70;-;He;nogx.$

Расстояние между А и С 240 км. Можно подставить x в уравнение для y и найти скорость авто:
$begin{cases}x=240\y=60end{cases}$