Question

Исследовать по общей схеме функции и построить их график:
$y= x^{4}-6 x^{2}+3$

Answer 1

y=x^4-6x²+3
D(y)∈R
Функция определена на всей числовой оси ,значит вертикальных асиптот нет
y(-x)=(-x)^4-6(-x)²+3=x^4-6x^2+3 четная
непериодическая
x=0  y=3
y=0  x^4-6x²+3=0
x²=a
a²-6a+3=0
D=36-12=24
a1=(6-2√6)/2=3-√6⇒x²=3-√6⇒x=+-√(3-√6)
a2=3+√6⇒x²=3+√6⇒x=+-√(3+√6)
(0;3);(-√(3-√6);0);(√(3-√6);0);(-√(3+√6);0);(√(3+√6);0)точки пересечения с осями
y`=4x³-12x=4x(x-√3)(x+√3)=0
x=0  x=√3  x=-√3 критические точки
           _                  +                    _                      +
---------------(-√3)-----------(0)-----------------(√3)-------------------
убыв            min возр    max  убыв        min  возр
ymin=y(-√3)=y(√3)=-6
ymax=y(0)=3
y``=12x²-12=12(x-1)(x+1)=0
x=1  x=-1
                   +                    _                      +
-------------------(-1)------------------(1)----------------------
вогн вниз            выпукл вверз          вогн вниз
y(-1)=y(1)=1-6+3=-2
(-1;-2);(1;-2) точки перегиба

9341d19de46ba52277aafdc8d1a35124.docx