Question

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Скорость первого x км/ч. Второй ехал сначала x-13 км/ч, затем 78 км/ч. Выехали и прибыли одновременно, значит средние скорости равны. (здесь скорость второго будет равна среднему гармоническому).
$frac2{frac1{x-13}+frac1{78}}=x\frac2{frac{78+x-13}{78x-1014}}=x\frac{156x-2028}{65+x}=x\156x-2028=65x+x^2\x^2-91x+2028=0\D=8281-4cdot2028=169=(13)^2\x_{1,2}=frac{91pm13}2\x_1=19,5,;x_2=52$
По условию x>48? значит скорость первого 52 км/ч.