Question

В результате измерения четырех сторон и одной диагонали четырехугольника были получены числа 1; 2; 2,8; 5 и 7,5.

Какова длина измеренной диагонали?

Answer 1

Будем применять неравенство треугольника для исключения невозможных случаев. Если длина диагонали равна 7, 5, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что сумма чисел в каждой из них больше 7, 5. Но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 5. Если длина диагонали равна 1, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что разность чисел в каждой из них меньше 1, но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 2.

Остаётся единственный вариант — 2, 8. Четырёхугольник по условию существует. Поэтому, доказывать, что 2, 8 на самом деле подходит, не обязательно (хотя и полезно, чтобы проверить своё решение или даже найти ошибку в условии!)

Answer 2

Если длина диагонали равна 7,5, то из оставшихся чисел (длин сторон) можно составить две пары, дающие в сумме больше 7,5. Это не так. Поэтому 7,5 не подходит. Аналогично не подходит 5. Если длина диагонали равна 1, то из оставшихся чисел (длин сторон) можно составить две пары, разность которых меньше 1. Это тоже не так. Поэтому 1 не подходит. Аналогично не подходит 2. Ответ методом исключения: 2,8