Question

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Высота, опущенная из вершины тупого угла на основании равна 4 и делит основание в отношении 4:1. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД , АС перпендикулярно СД, СК высота на АД =4, АК/КД=4/1

АК=4а, КД=а, треугольник АСД прямоугольный, АК/СК=СК/КД, 4а/4 = 4/а, 4а в квадрате=16.

а=2=КД, АК = 4 х 2 = 8, проводим высоту ВН на АД, треугольники АВН и КСД равны как прямоугольные по гипотенузе АВ=СД и острому углу уголА=уголД

АН=КД=2. НК=АД-АН=8-2=6 =ВС

АД=АК+КД=8+2=10

Площадь = (ВС+АД)/2 х СК =(6+10)/2 х 4 =32