Question

Дано:
Довжина = 12 Пі 
Довжина сторони 4 кореня із 3
Знайти: альфа, бетта, гамма
Як розв'язати цю задачу?

Answer 1

за розрахунком - це коло вписане в 6-кутник. =)
r - радіус вписаного кола
L - довжина кола
a - сторона багатокутника
n - кількість сторін многокутника
α, β, γ - кути за малюнком (хоч я незнаю, які вони у тебе за умовою)
L = 2πr  =>  $r= frac{L}{2 pi}$
$r= frac{12 pi}{2 pi}=6$ - довжина радіуса
$tg frac{ pi}{n}= frac{a}{2*r} = textgreater n= frac{ pi}{arctg( frac{a}{2r})}$
$n= frac{ pi}{arctg( frac{4 sqrt{3}}{2*6})}=frac{ pi}{arctg( frac{sqrt{3}}{3})}= frac{ pi}{frac{ pi}{6} }=6$ - сторін правильного многокутника
$alpha=arctgfrac{ pi}{n}=arctg frac{ pi}{6}=30$°
$beta = tg frac{r}{ frac{a}{2}}= tg frac{6}{ frac{4 sqrt{3}}{2}}= tg frac{3}{ sqrt{3}}=tg sqrt{3}=60$°
γ = 90° - оскільки    r ⊥ a.
Так мажливо й радіус описаного кола знайти R=4√3
все =)