Question

решите 1 и 7..даю 25 баллов

Answer 1

Укажите промежуток содержащий корень уравнения lg(2x-7)=lg(x)
А) (0;5)   Б) (5;15)  В) (15;25)   Г) (25;35)
Решение:
Область допустимых значений(ОДЗ) $left { {{2x-7 textgreater 0} atop {x textgreater 0}} right.$
$left { {{x textgreater 3,5} atop {x textgreater 0}} right.$
Поэтому ОДЗ (3,5;+∞)
2х-7=х
х=7

Правильный ответ Б) (5;15)

Найдите значение выражения $sqrt{27-10 sqrt{2} } -sqrt{27+10 sqrt{2} }$
Решение
Подкоренные выражения являются полными квадратами
$27-10 sqrt{2} = 25-2*5* sqrt{2} +2=5^2-2*5* sqrt{2}-( sqrt{2} )^2=(5- sqrt{2})^2$
Заметим, что $5- sqrt{2} textgreater 0$
$27+10 sqrt{2} = 25+2*5* sqrt{2} +2=5^2+2*5* sqrt{2}+( sqrt{2} )^2=(5+ sqrt{2})^2$
Подставляем полученные выражения в исходное
$sqrt{27-10 sqrt{2} } -sqrt{27+10 sqrt{2} }=sqrt{(5-sqrt{2})^2 } -sqrt{(5+sqrt{2})^2 }=$$|5- sqrt{2}|-|5+ sqrt{2}|=5- sqrt{2}-5- sqrt{2} =-2 sqrt{2}$
Следовательно правильный ответ А) -2√2