Question

РЕБЯТ, ОЧЕНЬ НАДО!!
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!!((9
Найдите наибольшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 73 имеет три значащих разряда!!!

Answer 1

Трехразрядное число содержит вторую степень основания.
Это дает возможность сделать оценку верхнего значения основания системы счисления.
9² < √(73) < 8², поэтому система счисления не может иметь основание, большее 8.
Четырехразрядное число содержит третью степень основания. Это дает возможность сделать оценку нижнего значения основания системы счисления.
5³ < ∛(73) < 4³, поэтому система счисления не может иметь основание, меньшее 5.
Итак, у нас четыре претендента: натуральное n∈[5;8]

Для системы счисления по основанию n получаем уравнение
an²+bn+c=73

Для n=8 получим 64a+8b+c=73; a,b,c<8
Понятно, что a=1, тогда 8b+c=9. И тут понятно, что b=1 и тогда с=1.
Проверим. 111₈ = 1×8²+1×8+1=64+8+1=73

Нет смысла проверять n=7 и т.д., поскольку нам нужно наибольшее возможное основание.

Ответ: 8