Question

СРОЧНО. 40БАЛЛОВ.
№5.
Биссектрисы ТУПЫХ углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на большем основании трапеции. Меньшее основание равно 8 см, боковая сторона 9 см. Найдите среднюю линию трапеции.
№6.
Докажите, что если диагонали четырёхугольника равны, то середины его сторон являются вершинами ромба.
№7.
Докажите, что если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то середины его сторон являются вершинами прямоугольника.

Answer 1

№5 Угол СВТ = углу АТВ- накрест лежащие
Угол СВТ = углу АВТ-ВТ - биссектриса угла АВС
угол АТВ = углу АВТ- углы при основании треугольника АВТ
треугольник АВТ - равнобедренный=>
АТ=АВ=9см
ТД=СД=9см
АД = 9*2 = 18см
(18+8):2=13 см
Ответ:средняя линия трапеции равна 13 см

№6 Пусть четырёхугольник ABCD.Пусть M, N, K, L соотв. середины его сторон AB, BC, CD и AD.Тогда в треугольнике ABC: MN является средней линией, значит, равна половине диагонали BC четырёхугольника.Аналогично доказываем, что NK=1/2 AC, KL=1/2 BC, LM=1/2 AC.Но так как AC=BC получаем, что MN=NK=KL=LM

№7 Если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом  получаем прямоугольник.