Question

найти max f(x) и min f(x)

Answer 1

 Найдём производную:

 $f'(x)=frac{(2x^3)'*(x^2-9)-(2x^3)*(x^2-9)'}{(x^2-9)^2}=frac{6x^2*(x^2-9)-2x^3*2x}{(x^2-9)^2}=\=frac{6x^4-54x^2-4x^4}{(x^2-9)^2}=frac{2x^4-54x^2}{(x^2-9)^2}$

 

Прировняем производную к нулю чтобы найти критические точки:

$frac{2x^4-54x^2}{(x^2-9)^2}=0\2x^4-54x^2=0\2x^2(x^2-27)=0\2x^2=0 x^2-27=0\x=0 x=sqrt{27} x=-sqrt{27}$

 x=0 невходит в промежуток;$x=-sqrt{27}$ невходит т.к. отрицательное; $sqrt{27}approx5.2$ поэтому $x=sqrt{27}$ входит в данный отрезок.

 

Найдём значения функции в точках 4,6,корень из 27:

$f(4)=frac{2*4^3}{4^2-9}=frac{128}{7}=18frac{2}{7}\f(6)=frac{2*6^3}{6^2-9}=frac{432}{27}=16\f(sqrt27)=frac{2*sqrt{27}^3}{sqrt{27}^2-9}=frac{162sqrt{3}}{18}=9*sqrt{3}$ 

 

$f_{min}=9sqrt{3}\f_{max}=18frac{2}{7}$

 Вроде так если я в подсчётах не ошибся.