Question

Очень прошу помогите с алгеброй.

Answer 1

$( sqrt{x} - frac{5}{ sqrt{x} })^{10}=( x^{ frac{1}{2} }-5x^{- frac{1}{2} })^{10}$
При возведении в 10-ую степень происходит следующее: из каждой из 10 скобок выбирается по одному слагаемому, и выбранные слагаемые перемножаются. В полученном произведении нас интересует степень $frac{1}{x^3} =x^{-3}$.
Выясним, сколько рас нужно выбирать первое слагаемое и сколько раз второе. Пусть, первое слагаемое выбрано а раз, а второе слагаемое - b раз. Тогда, $a+b=10$, так перемножаются 10 скобок. Кроме того, так как нас интересует определенная степень, составим дополнительное условие: $frac{1}{2}cdot a+(- frac{1}{2} )cdot b =-3$. Решаем систему:
$left{begin{array}{l} a+b=10 \ a-b=-6 end{array}$
$2a=4Rightarrow a=2 \ 2+b=10 Rightarrow b=8$
Тогда, по формуле бинома Ньютона:
$C_{10}^2cdot ( sqrt{x} )^2cdot(- dfrac{5}{ sqrt{x} } )^8= dfrac{10cdot9}{1cdot2} cdot 5^8cdot dfrac{1}{x^3} = dfrac{9cdot 5^9}{x^3}$

$( dfrac{4}{ sqrt[3]{x} } + sqrt[3]{x} )^9=(4x^{- frac{1}{3} }+x^{ frac{1}{3} })^9$
Интересующая нас степень $frac{1}{x} =x^{-1}$
Аналогично предыдущему примеру выясним, что для получения такой степени требуется 6 раз использовать первое слагаемое и 3 раза - второе слагаемое.
По формуле бинома Ньютона получим:
$C_{9}^6cdot ( dfrac{4}{ sqrt[3]{x} } )^6cdot( sqrt[3]{x} )^3= dfrac{9cdot8cdot7}{1cdot2cdot3} cdot 4^6cdot dfrac{1}{x} = dfrac{21cdot 4^7}{x}$