Question

Y=x/(9-x^2)

Найти асимптоты графика функций

Answer 1

1. Определим О.Д.З
$9- x^{2} =0 x^{2} =9 x=+-3$

Следовательно в этих точках проходят вертикальные асимптоты

2. Найдем наклонные асимптоты, для этой воспользуется формулой:

$k = lim_{x to +-infty} frac{f(x)}{x}$

Получаем:

$lim_{x to +-infty} frac{1}{9- x^{2} } = 0$

Первый предел конечен, найдем второй предел:

$b = lim_{x to +-infty} (f(x) - kx )= lim_{x to +-infty} ( frac{x}{9- x^{2} }-0x )= lim_{x to +-infty} frac{x}{9- x^{2} }$

$lim_{x to +-infty} frac{1}{ frac{9}{x}-x } = 0$

Значит наклонная асимптота y=0

Найдем горизонтальную асимптоты, этот предел мы уже находили:


$lim_{x to +-infty} frac{x}{ 9- x^{2}}$ = $lim_{x to +-infty} frac{1}{ frac{9}{x}-x } = 0$

y=0

Ответ: x=+-3, y=0