Question

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с производными. задали кучу примеров, я всё решила но в этих запуталась...
Заранее огромное спасибо!)

Answer 1

$1)quad y=(4-x)(x-1)(4+x)(x+1)=(4^2-x^2)(x^2-1)=\\=(16-x^2)(x^2-1)=16x^2-16-x^4+x^2=17x^2-x^4-16\\y'=34x-4x^3\\2)quad f(x)=frac{2}{sqrt{x}} -3x^2\\y'=-frac{2cdot frac{1}{2sqrt{x}}}{x}=-frac{1}{xsqrt{x}}-6x\\y'( frac{1}{4} )=-frac{1}{frac{1}{8}}-frac{3}{2}=-8- frac{3}{2}=-9frac{1}{2} \\3)quad f(x)=5(x^2-3)sqrt[3]{x}=5x^2sqrt[3]{x}-15sqrt[3]{x}=5x^{ frac{7}{3}}-15x^{frac{1}{3}}$

$f'(x)=5cdot frac{7}{3}x^{frac{4}{3}}-15cdot frac{1}{3}x^{-frac{2}{3}}= frac{35}{3} sqrt[3]{x^4}-5sqrt[3]{1/x^2}$

$f'(1)= frac{35}{3} -5=frac{20}{3}=6frac{2}{3}\\4)quad f(x)=(x-3)^5(2x+6)\\f'(x)=5(x-3)^4(2x+6)+2(x-3)^5=\\=(x-3)^4(10x+30+2x-6)=(x-3)^4(12x+24)=0\\(x-3)^4=0; ; ili; ; (12x+24)=0\\x_1=3; ,; x_2=-2\\5)quad f(x)=(x-4)^2sqrt{x}\\f'(x)=2(x-4)sqrt{x}+(x-4)^2cdot frac{1}{2sqrt{x}}=(x-4)(2sqrt{x}+frac{x-4}{2sqrt{x}})=\\=(x-4)(2sqrt{x}+frac{1}{2}sqrt{x}-frac{2}{sqrt{x}})=0\\x-4=0; ; ili; ; 2sqrt{x}+frac{sqrt{x}}{2}-frac{2}{sqrt{x}}=0$

$x_1=4; ; ili; ; frac{4x+x-4}{2sqrt{x}} =0$

$5x-4=0,; xne 0\\x_2=frac{4}{5}$