Question

помогите доказать : cos²x+sin²x*cos⁴x-sin⁶x=1-2sin⁴x

Answer 1

$cos^2x+sin^2x*cos^4x-sin^6x=1-2sin^4x\cos^2x+sin^2x(cos^4x-sin^4x)=1-2sin^4x\cos^2x+sin^2x(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=1-2sin^4x\cos^2x+sin^2x(1)(cos2x)=1-2sin^4x\cos^2x+sin^2x(1-2sin^2x)=1-2sin^4x \cos^2x+sin^2x-2sin^4x=1-2sin^4x\1-2sin^4x=1-2sin^4x$

Answer 2

можете пожалуйста объяснить,как вы получили из 3ей, 4ую строчку

Answer 3

Основное триг.тождество: sin^2a+cos^2a = 1 - это первая скобка

Answer 4

Формула косинуса двойного угла: cos2a=cos^2a-sin^2a это вторая скобка.

Answer 5

И cos2x в 4ой строке я преобразовал в 5ую строку так: т.к. cos2x = cos^2x-sin^2x, (1-sin^2x) - sin^2x, 1-2sin^2x. Выходит cos2x можно представить как 1-2sin^2x