Question

Помогите. Надо решить методом координат

Answer 1

Поместим заданную пирамиду в прямоугольную систему координат вершиной В в начало координат, ребром АВ по оси ОХ, ребром ВС
по оси ОУ.
Найдём третьи точки для определения уравнений плоскостей α и β путём параллельного переноса прямых SC и SB в точку О пересечения диагоналей.
Плоскость α: А(2;0;0), С(0;3;0), Д₁(2;3;3).
Плоскость β: В(0;0;0), Д(2;3;0), А₁(2;0;3).
Уравнение плоскости α:
Для составления уравнения плоскости используем формулу:

|x - xA           y - yA        z - zA    |

|xB - xA        yB - yA      zB - zA  |

|хC - xA       yC - yA      zC - zA  | = 0

Подставим данные и упростим выражение:

|x - 2         y - 0          z - 0|

|0 - 2         3 - 0         0 - 0|

|2 - 2         3 - 0         3 - 0| = 0

|x - 2           y - 0         z - 0|

|-2                 3              0  |

|0                  3               3 | = 0

(x - 2)(3·3-0·3) - (y - 0)((-2)·3-0·0) + (z - 0)((-2)·3-3·0) = 0

9x - 2 + 6y - 0 + (-6)z - 0 = 0

9x + 6y - 6z - 18 = 0 сократим на 3:

3x + 2y - 2z - 6 = 0.

Аналогично находим уравнение плоскости β:

9x - 6y - 6z = 0.

Угол между плоскостями 3x + 2y - 2z - 6 = 0 и 

9x - 6y - 6z = 0 равен:

cos α = |3·9 + 2·(-6) + (-2)·(-6)|/√(3² + 2² + (-2)²)* √(9² + (-6)² + (-6)²= |27 + (-12) + 12|= 
27 /(√(9 + 4 + 4)* √(81 + 36 + 36)) = 27/(√17 *√153) =

= 27/√2601 = 27/51 = 9/17 ≈ 0,529412.