Question

Постройте график функции y=(x2 + 4)(x-1)/1-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

ОДЗ: $1-xne0,,,, Rightarrow ,,, xne 1$
Упростим нашу функцию:
   $displaystyle y=frac{(x^2+4)(x-1)}{1-x} =-x^2-4$
Графиком функции является парабола, ветви направлены вниз.

У=кх - прямая, которая проходит через точку (0;0)

При k=±4 и k=-5 имеют ровно одну общую точку

Можно еще сделать так, если на графику трудно определить:
$kx=-x^2-4\ x^2+kx+4=0\ D=b^2-4ac=k^2-16$
Если D=0, то уравнение имеет 1 действительный корень
$k^2-16=0\ k=pm 4$

Теперь случай, когда х = 1(так как в ОДЗ не входит)
$1+k+4=0\ k=-5$