Question

В сингапуре решили построить небоскреб: по замыслу архитекора жильцы веохнего яруса должны находиться в состоянии невесомости. Определите высоту небоскреба. Учтите, что город расположен практически на экваторе

Answer 1

Чтобы жильцы верхнего яруса находились в состоянии невесомости, они должны двигаться с первой космической скоростью.
Первая космическая скорость V в зависимости от высоты h над поверхностью Земли определяется по формуле:
$V= sqrt{ frac{gR^2}{R+h} } .$

С другой стороны, жители описывают окружность радиусом R+h, где R - радиус Земли, а h - высота на  поверхностью Земли.

С учётом, что город расположен практически на экваторе, линейная скорость V движения жителей равна V = (2π(R+h)/(24*3600).

На основе первой формулы определяем, что на высоте  40967,25 километров над поверхностью Земли первая космическая скорость равна 2,901746 км/с. Подстановкой во вторую формулу получаем значение: h =  40967,23 километров.
Радиус Земли на экваторе принят равным 6378 км, g = 0,0098 км/с².