Question

Знайти розміри прямокутника що має найменший периметр серед прямокутників з площею 24. см^2.

Answer 1

S=a*b. a>0, b>0

24=a*b
a=24/b

P=2*(a+b)
P=2*(24/b+b) функция Р(b). найти наименьшее значение функции
1. P'(b)=(2*(24/b+b))'=2*(-24/b²+1)=2*(b²-24)/b²
2. P'(b)=0, 2*(b²-24)/b²=0
$left { {{ b^{2}- 24=0} atop { b^{2} neq 0 }} right. , left { {{ b^{2} =24} atop { b^{2} neq 0 }} right.$
$b _{1} =- sqrt{24} b_{2} = sqrt{24}$

P'(b)
++++++++++++++(-√24)--------------(√24)+++++++>b
P(b)   возрастает   max  убывает   min  возрастает

b=√24, b=2√6 см

$a= frac{24}{2 sqrt{6} } = frac{24* sqrt{6} }{2* sqrt{6}* sqrt{6} } = frac{24 sqrt{6} }{12} =2 sqrt{6}$

a=b=2√6 см, => прямоугольник -квадрат со стороной а=2√6 см