Question

Помогите с домашним заданием по алгебре 10 класс.

Нужно решить и сделать отбор корней. 

Задание во вложении.

 

 

 

 

Answer 1

$sin xcos^2x+1=frac12(frac54+3(1-sin^2 x)+frac12sin x)\ sin x=t:;2t(1-t^2)+2=frac54+3-3t^2+frac12t\ 2t-2t^3=frac94-3t^2+frac12t\ 8t^3-12t^2-6t+9=0\ 4t^2(2t-3)-3(2t-3)=0\ (4t^2-3)(2t-3)=0$

Вторая скобка, очевидно, ни к чему хорошему не приведет. Приравниваем к нулю первую скобку:

$4sin^2x=3\ 2(1-cos2x)=3\ 2-2cos2x=3\ cos2x=-frac12\ 2x=pmfrac{2pi}3+2pi n\ boxed{x=pmfracpi3+pi n, ninmathbb Z}$

 

Отбор. 

1) Серия корней "+":

n=2, 7pi/3

n=3, 10pi/3

n=4, 13pi/3

2) Серия корней "-":

n=3, 8pi/3

n=4, 11pi/3