Question

Решите показательное уравнение пожалуйста)

Answer 1

45*3^2x-152*15^x+75*5^2x=0/5^2x
45(3/5)^2x-152*(3/5)^x+75=0
(3/5)^x=a
45a²-152a+75=0
D=23104-13500=9604
a1=(152+98)/90=25/9⇒(3/5)^x=25/9⇒x=-2
a2=(152-98)/90=3/5⇒(3/5)^x=3/5⇒x=1

Answer 2

$45*3^{2x}-152*15^x+75*5^{2x}=0$
разделим уравнение на $5^{2x} neq 0$
$45( frac{3}{5} )^{2x}-152( frac{3}{5} )^x+75=0$
пусть $( frac{3}{5} )^x=t, t neq 0$
тогда уравнение примет вид:
$45t^2-152t+75=0; t_{12}= frac{76+- sqrt{5776-3375} }{45} = frac{76+-49}{45}$
$t_{1}= frac{3}{5} ;t_{2}= frac{25}{9}$
$( frac{3}{5} )^x= frac{3}{5} ;x_{1}=1$
$( frac{3}{5} )^x= frac{25}{9} ;( frac{3}{5} )^x= (frac{3}{5})^{-2};x_{2}=-2$
Ответ:$x_{1}=1;x_{2}=-2$