Question

Выполните умножения и деления
z=1+2i; z=2-7i



Возведите в квадрат число
z=-1+5i

Answer 1

1.
$z_1cdot z_2=(1+2text{i})(2-7text{i})=2-7text{i}+4text{i}+14=16-3text{i}$

2.
$displaystyle frac{z_1}{z_2} = frac{1+2text{i}}{2-7text{i}}$ - домножим и числитель, и знаменатель на число,комплексно сопряженное к знаменателю.

$displaystyle frac{1+2text{i}}{2-7text{i}}cdot frac{(2+7text{i})}{(2+7text{i})} = frac{(1+2text{i})(2+7text{i})}{(2-7text{i})(2+7text{i})}= frac{2+7text{i}+4text{i}-14}{4+49}= frac{-12+11text{i}}{53}=\\ frac{11text{i}}{53}- frac{12}{53}$

3.
$z^2=(5text{i}-1)^2=(5text{i})^2-2(5text{i})+1^2=-25-10text{i}+1=-24-10text{i}$