Question

1. Дано уравнение x−6/x−2=0 (это дробь). У этого уравнения:


нет корней
корнем является только x=6
корни x=6 и x=2
корнем является только x=2
Выберите правильный ответ.

2.Реши уравнение 1/8x+19=1/108x−25(дробь)

x=

Вводи точный ответ, не округляй его.

3.Реши уравнение x^4−17x^2+16=0

(Если решения нет, пиши нет, если решений много, то вводи ответы в возрастающем порядке)

Ответ:
;
;
;

4.Найди область определения уравнения x+25/x−21=0(это дробь).
Ответ: D=R/{ }

Answer 1

1.
Нельзя допустить деление на нуль:
$displaystyle x-2 neq 0 Rightarrow x neq 2$

Решаем уравнение:
$displaystyle frac{x-6}{x-2} =0 \\x-6=0\\x=6$

Ответ: Корнем является только $boxed{x=6}$

2.
Нельзя допустить деление на нуль:
$8x+19 neq 0\8x neq 19\x neq frac{19}{8} \x neq 2 frac{3}{8} \\108x-25 neq 0\108x neq 25\x neq frac{25}{108}$

Решаем уравнение:
$displaystyle frac{1}{8x+19}= frac{1}{108x-25} \\ frac{8x+19}{108x-25}=1\\8x+19=108x-25\\44=100x\\x= frac{44}{100}= frac{11}{25}$

3.
Решим это уравнение с помощью метода замены переменной. Пусть : $t=x^2$ 
Тогда уравнение преобразуется в обычный квадратный трехчлен:
$displaystyle t^2-17t+16=0\\t_{1,2}= frac{17pm sqrt{289-64} }{2}= frac{17pm 15}{2}=1,16$

Возвращаемся к x:
1) 
$1=x^2\x_{1,2}=pm sqrt{1} =pm1$

2)
$16=x^2\x_{3,4}=pm sqrt{16} =pm4$

Ответ: У данного уравнения 4 решения. Это числа: -4;-1;1;4. 

4.
Нельзя допустить деление на нуль:

$x-21 neq 0 \x neq 21$

Следовательно:
$D(y)=mathbb Rsetminus {21}$