Question

Помогите пожалуйста!
Написать уравнение касательной , если...

Answer 1

Уравнение касательной:
$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

$f'(x)=(x^2*e^{-x})'=(x^2)'e^{-x}+(e^{-x})' x^{2} =2xe^{-x}+e^{-x}*(-1)* x^{2} = \ \ =2xe^{-x}-x^2e^{-x}=xe^{-x}(2-x)$

x₀=1, значит

$y=f'(1)(x-1)+f(1)=(1*e^{-1}(2-1))(x-1)+1^2*e^{-1}= \ \ =e^{-1}(x-1)+e^{-1}=e^{-1}(x-1+1)=e^{-1}x= frac{x}{e} \ \ OTBET: y= frac{x}{e}$