Question

Функция нескольких переменных. Частные производные и полный дифференциал первого порядка.

Answer 1

$f(x,y,z)=sqrt zx^y\frac{partial f}{partial x}=yx^{y-1}sqrt z\frac{partial f}{partial y}=x^yln xsqrt z\frac{partial f}{partial z}=frac{x^y}{2sqrt z}$
Правильный только один - производная по z.

$u=xy^2+z^2+5x\frac{partial u}{partial x}=y^2+5\frac{partial u}{partial y}=2xy\frac{partial u}{partial z}=2z\grad(u)_M=(y^2+5)bar i+2xybar j+2zbar k=(0+5)bar i+2cdot(-1)cdot0bar j+2cdot1bar k=\=5bar i+2bar k$