Question

решите (2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)

Answer 1

используя формулу разности квадратов 
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

$1^n=1$
$(a^{n})^m=a^{nm}$
получим

$(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^{32}+1)=$
$frac{(2-1)*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^{32}+1)}{2-1}=$
$(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^{32}+1)=$
$(2^4-1)*(2^4+1)...*(2^{32}+1)=$
$(2^{32}-1)*(2^{32}+1)=2^{64}-1$