Question

Определите, является ли последовательность возрастающей, убывающей, ограниченной сверху или снизу:
1) $a_{n} = frac{1}{ n^{2}+1 }$

2) $y_{n} = (-0,5)^{n}$

Answer 1

1) последовательность является убывающей 
a(n+1)-a(n)=1/((n+1)^2+1)-1/(n^2+1)=(-)(1+2n)/(n^2+1)((n1)^2+1)<0 последовательность монотонно убывает
последовательность ограничена сверху 1. т.к. a(1)=1/(1+1)=1/2 и снизу 0.
т.к. при n стремящейся к бесконечности a(n) стремится к 0.
2) знакочередующаяся последовательнсь. убывающая по модулю.
предел последовательности равен 0, т.к. предел модуля равен 0.
последовательность ограничена сверху 1/4 и ограничена снизу (-1/2)

Answer 2

Разве N может быть равно 0. Ноль - это не N/

Answer 3

1) В знаменателе - n - последовательность убывает
Ограничена -  при n=1 значение а=1/2 = 0,5

2) Меньше 1 -  последовательность убывающая и знакопеременная
В бесконечности равна 0.
Ограничена - при n=1 значение а= - 0,5

Answer 4

Спасибо!!!

Answer 5

в любом случае вторая последовательность ограничена сверху у вас тогда это 1/4. а считать с 0 или 1 непринципиально.в задаче требуется просто определить является последовательность ограниченной или нет.

Answer 6

но строго говоря Вы пожалуй правы сейчас отредактирую.