Question

Помогите пожалуйста решить иррациональные уравнения, срочно надо!!!!

Answer 1

1) Находим ОДЗ заданного уравнения.
Подкоренное выражение должно не быть отрицательным:
2*x²-7*x+5 ≥ 0: Решаем уравнение 2*x²-7*x+5=0: 
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-7)^2-4*2*5=49-4*2*5=49-8*5=49-40=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√9-(-7))/(2*2)=(3-(-7))/(2*2)=(3+7)/(2*2)=10/(2*2)=10/4= 5/2 = 2,5;

x₂=(-√9-(-7))/(2*2)=(-3-(-7))/(2*2)=(-3+7)/(2*2)=4/(2*2)=4/4 = 1.

Можно заменить 2*x²-7*x+5 = (х - 2,5)*(х - 1).
Отсюда х ≥ 2,5,  х ≤ 1.

Перенесём первое слагаемое направо и возведём обе части в квадрат.
2*x²-7*x+5 = (1 - х)²,
2*x²-7*x+5 = 1 - 2х + х²,
х² -5х + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*1*4=25-4*4=25-16=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√9-(-5))/(2*1)=(3-(-5))/2=(3+5)/2=8/2=4;

x₂=(-√9-(-5))/(2*1)=(-3-(-5))/2=(-3+5)/2=2/2=1.



Решение х = 4 не удовлетворяет условию задачи, поэтому ответ:
х = 1.

2) Дано уравнение $sqrt{x+2}- sqrt{x-1}= sqrt{2x-3}$
ОДЗ: х ≥ -2, х ≥ 1, х ≥ 1,5. Возведём обе части уравнения в квадрат.
(х + 2) - 2√((х + 2)(х - 1)) + (х - 1) = 2х - 3.
Перенесём вправо выражение с корнем и приведём подобные:
2х + 1 -2х + 3 = 2√((х + 2)(х - 1))
4 = 2√((х + 2)(х - 1)), после сокращения на 2 и возведения в квадрат обеих частей уравнения получаем:
х² + 2х - х - 2 = 4, а отсюда имеем квадратное уравнение:
х² + х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2 = 2;

x₂ = (-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2 = -3  этот корень не соответствует ОДЗ.

Ответ: х = 2.