Question

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
y=4 корня из 'X' (2 - 'X')
Помогите решить, пожалуйста)) 

Answer 1

у(х)=4√х(2-х)=8√х-4х^(3/2),     у¹(х)=8*(1/2√x)-4*3/2*√x=4/(√x)-6√x=(4-6x)/√x=0

x≠0, 4-6x=0  ⇒ x=2/3                         + +        + + +            - - -

                    Знаки производной:  ------(0)--------[2/3]----------

Ф-ция возрастает на промежутках (-∞,0) и (0,2.3)

Ф-ция убывает на промежутке (2/3,∞)

Точка максимума х=2/3, у=4√2(2-2/3)=(4√6-1)/3