Question

.(1-2xy)y' = y(y-1) решить диф. уравнения

Answer 1

(1-2xy)y' = y(y-1) 
y' = 1/x' 
(1-2xy) = y(y-1)x' 
x'y(y-1)+2xy-1=0 
x'+2x/(y-1) = 1/(y(y-1)) 
X(y) = uv

u'+2u/(y-1)=0, du= -2u dy / (y-1), du/u= -2dy/(y-1), 
u=1/(y-1)^2.

 x(y)=uv, u'v+uv'+2uv/(y-1)=1/(y(y-1)), 

получается: v'=(1/u)/(y(y-1)), v'=(y-1)/y, или v'=1-1/y, 

общее решение v=y-ln y+ln C. Осталось домножить на u.