Question

Если двузначное число разделить на его сумму цифр, то в частном будет 6 и в остатке 3. Если же разделить его на сумму цифр, увеличенную на 2,то в частном получиться 5 и в остатке 5. Найдите исходное число.

 

 

 

Помогите плиз!Нехрена несоображаю!

Answer 1

Пускай двузначное число состиоит из цифр x и y, то есть содержит x десятков и y единиц. Тогда его можно записать в виде: (10x+y), а сумму его цифр в виде (x + y). Составим систему уравнений:

$left { {{10x+y=6(x+y)+3} atop {10x+y=5(x+y+2)+5}} right\ left { {{10x+y=6x+6y+3} atop {10x+y=5x+5y+10+5}} right\ left { {{10x-6x=6y-y+3} atop {10x-5x+y-5y=10+5}} right\ left { {{4x=5y+3} atop {5x-4y=15}} right\ left { {{x=frac{1}{4}(5y+3)} atop {5x-4y=15}} right$

Подставим первое во второе и умножим обе части на 4:

$5*(frac{1}{4}(5y+3))-4y=15\ 5*(5y+3)-16y=60\ 25y+15-16y=60\ 9y=60-15\ 9y=45\ y=5\ x=frac{1}{4}(5y+3)=frac{1}{4}(5*5+3)=7$

Ответ: исходное число 75