Question

помогите пожалуйста!?!?!? срочно

Answer 1

1. sin πx=-1;
πx=-π/2+2πn, n∈Z;
x=-1/2+2n, n∈Z.
Наименьший положительный корень при n=1:
x=-1/2+2*1=2-1/2=1,5.
Ответ: 1,5.

2. sin(πx/3)=1/2;
πx/3=(-1)^k*arcsin(1/2)+πk, k∈Z;
πx/3=(-1)^k*π/6+πk, k∈Z;
x/3=(-1)^k*1/6+k, k∈Z;
x=(-1)^k*1/2+3k, k∈Z.
Наименьший положительный корень при k=0:
x=(-1)^0*1/2=1/2.
Ответ: 0,5.

3. (1/4)^(7-x)=16;
2^(2(x-7))=2^4;
2(x-7)=4;
2x-14=4;
2x=4+14;
2x=18;
x=9.
Ответ: 9.

4. (1/4)^(x+5)=4^x;
4^(-x-5)=4^x;
-x-5=x;
-x-x=5;
-2x=5;
x=-2,5.
Ответ: -2,5.

5. log_4(7-x)=3;
log_4(7-x)=log_4(64);
7-x=64;
x=7-64;
x=-57.
ОДЗ: 7-x>0, -x>-7; x<7.

Это уравнение можно решить проще:
 log_4(7-x)=3;
4³=7-x;
64=7-x;
x=-57.
Ответ: -57.

6. log_9(3+x)=log_9(17-x);
3+x=17-x;
x+x=17-3;
2x=14;
x=7.
ОДЗ: 3+x>0, x>-3; 17-x>0, x<17.
Ответ: 7.