Question

Найдите наименьшее значение функции:у=4х^3-9х^2+13 на отрезке [1,3]

Answer 1

y=4x³-9x²+13
y ' =12x²-18x
12x²-18x=0
2x²-3x=0
x(2x-3)=0
x1=0   (х∉[1;3])
x2=1,5
    y '(1)=12-18 < 0
    y '(2) = 12*4 -18*2 > 0
Производная меняет знак с "-" на "+"   -----> x=1,5 - точка минимума.
y(1,5) =4*1,5³-9*1,5²+13=13,5 - 20,25+13 =26,5-20,25=6,25
ОТВЕТ  на [1;3] заданная функция имеет минимум в точке х=1,5 и принимает значение у=6,25