Question

Сравните. По теме степени с рациональными и иррациональными показателями.

$1. ; (frac{2}{9})^{sqrt{5}} quad u quad (frac{2}{8})^{sqrt5};\2. ; (frac{sqrt5}{3})^{-sqrt3} quad u quad (frac{2sqrt5}{4})^{-sqrt3} ;\3. ; (frac{sqrt[4]2}{3})^{-sqrt2,8} quad u quad (frac{sqrt[4]2}{2})^{-2,8}.$

Answer 1

$1)quad frac{2}{9} textless frac{2}{8} textless 1quad to quad ( frac{2}{8} )^{x}; ; i; ; (frac{2}{9})^{x}; ; ; ybuvaushie; ; ; to \\ (frac{2}{9} )^{sqrt5} textless (frac{2}{8} )^{sqrt5}\\2)quad frac{sqrt5}{3} textless frac{2sqrt5}{4} = frac{sqrt5}{2} ; ; ; to ; ; ; frac{3}{sqrt5} textgreater frac{2}{sqrt5} \\(frac{sqrt5}{3})^{-sqrt3}=(frac{3}{sqrt5})^{sqrt3}; ;; ; ; (frac{sqrt5}{2})^{-sqrt3}=(frac{2}{sqrt5})^{sqrt3}$

$( frac{3}{sqrt5} )^{sqrt3} textgreater (frac{2}{sqrt5} )^{sqrt3}; ; to$

$( frac{sqrt5}{3} )^{-sqrt3} textgreater (frac{sqrt5}{2} )^{-sqrt3}\\3)quad frac{sqrt[4]2}{3} textless frac{sqrt[4]2}{2} ; ; to ; ; ; frac{3}{sqrt[4]2} textgreater frac{2}{sqrt[4]2} ; ; to \\ (frac{3}{sqrt[4]2})^{2,8} textgreater (frac{2}{sqrt[4]2} )^{2,8}; ; to ; ; ; ( frac{sqrt[4]2}{3} )^{-2,8} textgreater (frac{sqrt[4]2}{2} )^{-2,8}$

Answer 2

Спасибо! Думал преобразования будут сложнее. А как быть, если сравниваемые выражения в разных степенях?

Answer 3

Если одинаковые основания, но разные показатели, то всё зависит от того, возрастающая (а>1) или убывающая (0<a<1) показательная функция.