как решить неравенство:
1. │3х - 5│< 1
2. 2│х - 3│- 4 < 0
3. │х - 2│≥ 3
4. │5 - 2х│≥ 1
5. 1<│2х - 3│≤ 4
6. │х + 3│<│2х - 1│
нужен полный ход решения . Просто непонятно
Ответы
как решить неравенство:
ПРЕЖДЕ НАДО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЧИСЛА!
И ПОЛЕЗНО ТАКЖЕ ЗНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРИТАЦИЮ МОДУЛЯ...
1. │3х - 5│< 1 ⇔ -1 <3х - 5< 1 ⇔ -1+5<3x<1+5 ⇔ 4/3<x<6/3
⇔ 4/3<x<2
2. 2│х - 3│- 4 < 0 ⇔ │х - 3│<4/2 ⇔ -2<х - 3<2 ⇔ 3 -2<х <2 +3 ⇔
1<х <5
3. │х - 2│≥ 3⇔ (х - 2≥ 3 или х - 2≤-
3 )⇔ х ≥ 5 или х ≤1
x∈(-∞;1]
∪[5;+∞)
4. │5 - 2х│≥ 1 ⇔ (5 - 2х≥1 или 5 - 2x≤ - 1 ) x≤2
или x≥3
x∈(-∞;2]
∪[3;+∞)
5. 1<│2х - 3│≤ 4 ⇔
│2х - 3│≤ 4 ⇔ -4≤2х - 3≤4 ⇔ -1≤2x≤7 ⇔-1/2≤ x ≤7/2
и
│2х - 3I>1 ⇔( 2х - 3>1 или 2х -
3<-1) ⇔
(x>2 или x<1)
-----------------[-1/2]/////////////////////////////////////////////[7/2]-----------------------------
////////////////////////////////////////////(1)-------------(2)]/////////////////////////////////////////////
x∈[-1/2;1)∪(2;7/2]
6. │х + 3│<│2х - 1│
два способа решения.
a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1)
|x+3|=0 x0= - 3
2) |2x-1|=0 x0=1/2
b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:
|x+3| -
+ +
---------------(-3)-----------------------------------
|2x-1I - -
+
------------------------------(1/2)------------------
две точки (-3),(1/2) делят числовую прямую на 3 промежутка
c) рассмотрим системы неравенств,
которые получатся если раскрыть модули:
1. если x<-3 , то
-(x+3)<-(2x-1) ⇔-x+2x<3+1
и x<4 т.о x<-3
x<-3
2. если -3≤x<1/2 (x+3)<-(2x-1) ⇔ 3x<-1 x<-2/3.
-3≤x<1/2
и
x<-2/3
-3≤x<-2/3
3. если x≥1/2 (x+3)<(2x-1) x>4
x≥1/2
и x>4
x>4
ответ: x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)
возведем обе части неравенства в квадрат
│х + 3│²<│2х - 1│²
x²+6x+9<4x²-4x+1 3x²-10x-8>0
3x²-10x-8=0 x1=-2/3 x2=4
+ - +
-----------------(-2/3)----------------(4)-------------
x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)