Question

много баллов
помогите решить пожалуйста, нужно срочно
lim ∛(8+3x+x^2)-2/x+x^2
x⇒0

Answer 1

$lim_{x to 0} frac{ sqrt[3]{8+3x+x^2}-2 }{x^2+x} =lim_{x to 0} frac{ (sqrt[3]{8+3x+x^2}-2)[(sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+2 sqrt[3]{8+3x+x^2} +4)] }{[(sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+2 sqrt[3]{8+3x+x^2} +4)] (x^2+x)} \= lim_{x to 0} frac{ (sqrt[3]{8+3x+x^2})^3-2^3}{[(sqrt[3]{8+3*0+0^2})^2+2 sqrt[3]{8+3*0+0^2} +4)] (x^2+x)} = \ =lim_{x to 0} frac{3x+x^2}{12(x^2+x)}= lim_{x to 0} frac{3+x}{12(x+1)} = frac{3}{12} = frac{1}{4}$

Answer 2

ну ка

Answer 3

3x+x^2/12(x^2+x)

Answer 4

ну, вон та большая квадратная скобка, на которую мы в начале решение домножали числитель и знаменатель, стремится к 12 при x->0. Поэтому в знаменателе получаем 12(x^2+x). Числитель: (∛(8+3x+x²))³-2³=8+3x+x²-8=3x+x². А дальше делим числитель и знаменатель на x, подставляем 0 в предел и получаем 1/4.

Answer 5

все понятно, спасибо еще раз)