Question

1) Найдите sin(45+альфа), если cos альфа=-0,5; пи/2<альфа<пи

2) Упростите:
а) (1+tg^2 альфа)*cos^2 альфа+sin^2 альфа*(1+ctg^2 альфа)
б) (tg альфа+ctg альфа)^2 - (tg альфа-ctg альфа)^2

3) Вычислите: 6sin120*tg300*ctg225

Answer 1

 1) по основному тригонометрическому тождеству

sin альфа=корень(1-cos^2 альфа) или

sin альфа=-корень(1-cos^2 альфа) (одно из двух)

 

пи<альфа<2пи, поэтому знак sin альфа будет отрицательным,

т.е.sin альфа=-корень(1-cos^2 альфа)=

=-корень(1-0.6^2)=-0.8

 

Ответ:sin альфа=-0.8

2)(cos^2 альфа- cos^2альфа/sin^2альфа)/(sin^2 альфа- sin^2альфа/cos^2альфа)

(cos^2 альфа(sin^2 альфа-1))/(sin^2 альфа(cos^2альфа-1))

-cos^6альфа/(-sin^6альфа)

ctg^6альфа----Ответ

3)синус 240=синус(180+60)=-синус 60=-корень из трех на два

тангенс 300=tg(270+30)=-ctg 30=-корень из трех

cos 330=cos(-30)=корень из трех на два