Question

Решить неравенство Log0,2(3x-1)=>log0,2(3-x)

(ПРИКРЕПИЛ ФОТО)

Answer 1

ОДЗ
{3x-1>0⇒x>1/3
{3-x>0⇒x<3
x∈(1/3;3)
Основание меньше 14,знак меняется
3x-1≤3-x
3x+x≤3+1
4x≤4
x≤1
Ответ x∈(1/3;1]

Answer 2

$log_{0.2}(3x-1) geq log_{0.2} (3-x)$

ОДЗ:
$left { {{3x-1 textgreater 0} atop {3-x textgreater 0}} right.$
$left { {{3x textgreater 1} atop {-x textgreater -3}} right.$
$left { {{x textgreater frac{1}{3} } atop {x textless 3}} right.$
$x$ ∈ $( frac{1}{3};3)$

$log_{0.2}(3x-1) geq log_{0.2} (3-x)$
$3x-1 leq3-x$
$3x+xleq3+1$
$4xleq4$
$x leq 1$

--------(1/3)-----------------(3)----------
            ///////////////////
--------------------[1]---------------------
/////////////////////

Ответ: $( frac{1}{3};1]$