Question

Решите пожалуйста уравнение: 3sin^2x=2sinx*cosx+cos^2x

Answer 1

$3sin^2x=2sinx*cosx + cos^2x$

$3sin^2x-2sinx*cosx-cos^2x=0$

однородное уравнение II степени, тогда разделим обе части уравнения на $cos^2x$

$3*( frac{sinx}{cosx})^2-2* frac{sinx}{cosx}-1=0$

$3tg^2x-2tgx-1=0$

$1) tgx=1 x= pi /4+ pi k$

$2) tgx=- frac{1}{3}$

$x=arctg(- frac{1}{3})+ pi k$

$x=-arctg frac{1}{3} + pi k$

Ответ: $pi /4+ pi k; -arctg frac{1}{3} + pi k$, где к - целое число