Question

Даю 44 балла за ВСЕ решения.
I
Один моль газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изо-
бар. Температуры, соответствующие состояниям 1 и 3, равны Т1 и Т3 соответ-
ственно. Точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. Определить работу газа за
цикл.

II
Гелий из состояния с температурой
T1 = 100 К расширяется в процессе
(р^2)*V = const ( р - давление, V -объём газа) с
постоянной теплоёмкостью C . К газу подвели количество теплоты 2910 Дж.
Конечное давление газа вдвое меньше начального.
1 - Определить конечную температуру гелия.
2 - Определить теплоёмкость C.

III
Вычислите конечную температуру и конечное давление одноатомного
газа, находящегося при температуре 300 К и давлении 1,8 * 105 Па в баллоне
объёмом 1,5 м^3, если газу сообщено количество теплоты 5,4 *104 Дж.

Answer 1

1)
График на фотографии
Работа при изохоре равна нулю
A = A₂₋₃ - A₄₋₁
A₂₋₃ = p₂*(V₃ - V₂) = v*R*(T₃ - T₂)
A₄₋₁ = p₁*(V₁ - V₄) = v*R*(T₁ - T₄)
A = v*R*(T₃ - T₂) - v*R*(T₁ - T₄) = v*R*(T₃ - T₂ - T₁ + T₄) = v*R*(T₃ - T₂ - T₁ + T₂) = v*R*(T₃ - T₁) = 8,31 Дж/К * (T₃ - T₁)

2)
p₁²*V₁ = p₂²*V₂ => (2*p₂)²*V₁ = p₂²*V₂ => 4*V₁ = V₂
p₁*V₁ = v*R*T₁
p₂*V₂ = v*R*T₂
p₁*V₁ / (p₂*V₂) = T₁ / T₂
2 / 4 = T₁ / T₂ => T₂ = 50 K
Q = C*ΔT => C = Q / ΔT = 2910 Дж / 50 К = 58,2 Дж/К

3)
т.к. V = const => A = 0 => Q = ΔU
p₁ / T₁ = p₂ / T₂ => T₂ = T₁ * p₂ / p₁
Q = 3 * v * R * ΔT / 2 = 3 * v * R * (T₂ - T₁) / 2 = 3 * v * R * (T₁ * p₂ / p₁ - T₁) / 2 = 3 * v * R * T₁ * ( p₂ / p₁ - 1) / 2 = 3 * v * R * T₁ * ( p₂ - p₁) / (2 * p₁)
p₁*V = v*R*T₁ => v = p₁*V / (R*T₁)
Q = 3 * p₁*V  * R * T₁ * ( p₂ - p₁) / (2 * p₁ * R * T₁) = 3*V*(p₂ - p₁) / 2
2*Q = 3*p₂*V - 3*p₁V
3*p₂V = 2*Q + 3*p₁*V
p₂ = 2*Q / (3*V) + p₁
p₂ = 2 * 5,4*10⁴ Па / (3*1,5 м³) + 1,8*10⁵ Па = 0,24*10⁵ Па + 1,8*10⁵ Па = 2,04*10⁵ Па
T₂ = 300 К * 2,04*10⁵ Па / 1,8*10⁵ Па = 340 К